CURSOS

1. Curso impartido por Enrique Zuazua 

EDPs y Aprendizaje Automático: Integrando Métodos Numéricos, Control y Aprendizaje Automático

En este curso exploraremos estas cuestiones desde una perspectiva interdisciplinar, tendiendo puentes entre la teoría de EDPs, el control y el Aprendizaje Automático. Examinaremos las conexiones intrínsecas entre representación, optimización y teoría del control, enraizadas en la cibernética (desde Ampère hasta Wiener) e históricamente motivadas por la búsqueda de diseñar máquinas inteligentes. Curiosamente, los objetivos de la teoría del control se alinean estrechamente con los de la IA moderna, poniendo de relieve el poder unificador de las matemáticas en el modelado y la innovación.

2. Curso práctico impartido por Juan Daniel Meshir Vargas 

Redes Neuronales Físicamente Informadas (PINNs)

Sesión 1: Sesión 1: Introducción a las PINN y fundamentos matemáticos

• Motivación: ¿Por qué un aprendizaje basado en la física?
• Resumen de las redes neuronales tradicionales vs. las PINNs
• Guía práctica de un ejemplo simple de EDO con PINNs

Sesión 2: PINNs para resolver problemas de EDPs directos

• Construcción de funciones de pérdida con residuos de EDP y condiciones de contorno
• Entrenamiento de una PINN para la ecuación de Poisson unidimensional
• Práctica: Construye tu primera PINN en PyTorch.

CONFERENCIAS

Jueves 9 de octubre

Víctor Hernández Santamaría
Control e incertidumbre
Resumen: Las ecuaciones diferenciales parciales estocásticas surgen de manera natural al modelar sistemas físicos, biológicos o financieros sujetos a incertidumbre. Comprender su comportamiento y, en particular, diseñar estrategias de control para tales sistemas representa un reto matemático de gran actualidad. En esta charla presentaré algunos de los avances recientes obtenidos en nuestro grupo de trabajo en problemas de control y estabilización de ecuaciones estocásticas, tanto en el marco lineal como en el no lineal. Mientras que el caso lineal permite resultados más sistemáticos, los escenarios no lineales plantean dificultades adicionales y abren nuevas preguntas de investigación.

Subrata Majumdar
Control problem for the Kuramoto-Sivashinsky equation in dimensions $N\geq2$.
Resumen: In this talk, we address the boundary null controllability of the Kuramoto–Sivashinsky (KS) equation on a cylindrical domain in higher dimensions. We discuss the controllability of the system via a control applied on either the top or bottom face of the cylinder, acting through the Laplacian. The null controllability of the linearized system is established using a combination of two techniques: the method of moments and the Lebeau–Robbiano strategy. Finally, for the cases $N=2$ or $3$, we prove the local null controllability of the nonlinear system by applying the source term method along with the Banach fixed point theorem.

María de la Luz Jimena de Teresa
New results on the boundary controllability of coupled parabolic equations 
Abstract: In this talk we present new results on the controllability of coupled parabolic equations in cylindrical domains. First we will explain how to use a moment method technique in the one dimensional setting and then, we will explain how to extend this technique in the n-dimensional cylindrical framework. As a consequence we present a new result on the controllability of coupled parabolic equations.

Viernes 10 de octubre

Stephen Wright 
Optimization in Theory and Practice
Resumen: Complexity analysis in optimization seeks upper bounds on the amount of work required to find approximate solutions of optimization problems in a given class with a given algorithm. The relationship between theoretical complexity bounds and practical performance of algorithms on “typical” problems varies widely across problem and algorithm classes, and relative interest among researchers between the theoretical and practical aspects of algorithm design and analysis has waxed and waned over the years. This talk surveys complexity analysis and its relationship to practice in optimization, with an emphasis on linear programming and convex and nonconvex nonlinear optimization, providing historical perspectives on research in these areas.

Oscar Dalmau Cedeño
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